如图，一次函数y=-33x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC．
如图，一次函数y=-
| ||
| 3 |
（1）求△ABC的面积．
（2）如果在第二象限内有一点P（a，[1/2]），四边形ABPO的面积为S，请写出S与a之间的函数关系式（不必写a的取值范围）
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解题思路：（1）根据AB的解析式求出A、B的坐标，利用勾股定理求出AB的长，从而得到三边的长，进而求出三角形的面积；
（2）将S转化为S△ABO与S△BOP的和即可解答．
（2）将S转化为S△ABO与S△BOP的和即可解答．
（1）把x=0，y=0分别代入y=-
3
3x+1，
得y=1，x=
3，
∴A（
3，0），B（0，1），
∵△AOB为直角三角形，
∴AB2=OA2+OB2=3+1=4，
∴AB=2，
∴S△ABC=[1/2]×2×sin60°=
3，
（2）S=S△ABO+S△BOP=[1/2]×
3×1+[1/2]×1×|a|=
3+|a|
2，
∵P在第二象限，a＜0，
∴S=
3−a
2
点评：
本题考点： 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；解直角三角形．
考点点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质、解直角三角形，要充分利用函数的特点图形的特征．
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