一元二次方程应用题3一个凸多边形共有20条对角线,它是几边形?是否存在有18条对角线的多边形?如果存在 ,它是几边形?如

一元二次方程应用题3
一个凸多边形共有20条对角线,它是几边形?是否存在有18条对角线的多边形?如果存在 ,它是几边形?如果不存在,说明得出结论的道理?

wanzity 1年前已收到5个回答举报

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因为凸多边形对角线(公式)是n(n-3)/2
又因为已知多边形的对角线有20条
所以[n(n-3)/2]=20解得n=8符合题意
一个凸多边形共有20条对角线,它是8边形
不存在有18条对角线的多边形
是因为方程[n(n-3)/2]=18无正整数解
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1年前

箭道子街娃儿幼苗

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20条对角线的是8边形，不存在18条对角线的多边形，因为多边形的对角线计算公式是n(n-3)/2，所以不存在18条对角线多边形

1年前

飘渺孤心幼苗

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多边形的对角线数量与边数的关系为n（n-3）÷2
故当n（n-3）÷2=20时
n²-3n-40=0，（n-8）（n+5）=0，此时n=8
若有某多边形是18条对角线，则n（n-3）÷2=18，即n²-3n-36=0，无自然数解
故不存在18条对角线的多边形

1年前

gsn0eruieiu0ng 幼苗

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n边形有n(n-3)/2 n大于等4
20边形共有20（20-3）/2 =85条对角线

要存在18条对角线，设此多边形为X边形
则，X（X-3）/2=18
可知X不是整数，所以不存在有18条对角线的多边形

1年前

壹一壹幼苗

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设它是n边形,n是大于3的自然数
(n-3)+(n-3)+(n-4)+(n-5)+......+[n-(n-1)]
=(n-3)+(n-3)+(n-4)+(n-5)+......+1
=(n-3)+[(n-3)+1](n-3)/2
=(n-3)+(n-2)(n-3)/2
=n-3+n^2 /2-5/2 n+3
=(n^2-3n)/2
...

1年前

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