（2010•通化）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出
（2010•通化）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．
（1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．
（1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．
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（1）在Rt△ABC中，
∵∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴BC=
AB2+AC2=10．
∵∠DHB=∠A=90°，∠B=∠B．
∴△BHD∽△BAC，
∴[DH/AC]=[BD/BC]，
∴DH=[BD/BC]•AC=[3/10]×8=[12/5]（3分）
（2）∵QR∥AB，
∴∠QRC=∠A=90°．
∵∠C=∠C，
∴△RQC∽△ABC，
∴[RQ/AB]=[QC/BC]，∴[y/6]=[10−x/10]，
即y关于x的函数关系式为：y=−
3
5x+6．（6分）
（3）存在，分三种情况：
①当PQ=PR时，过点P作PM⊥QR于M，则QM=RM．
∵∠1+∠2=90°，∠C+∠2=90°，
∴∠1=∠C．
∴cos∠1=cosC=[8/10]=[4/5]，
∴[QM/QP]=[4/5]，
∴
1
2(−
3
5x+6)
12
5=[4/5]，
∴x=[18/5]．
②当PQ=RQ时，-[3/5]x+6=[12/5]，
∴x=6．
③作EM⊥BC，RN⊥EM，
∴EM∥PQ，
当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点，
∴EN=MN，
∴ER=RC，
∴点R为EC的中点，
∴CR=[1/2]CE=[1/4]AC=2．
∵tanC=
∵∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴BC=
AB2+AC2=10．
∵∠DHB=∠A=90°，∠B=∠B．
∴△BHD∽△BAC，
∴[DH/AC]=[BD/BC]，
∴DH=[BD/BC]•AC=[3/10]×8=[12/5]（3分）
（2）∵QR∥AB，
∴∠QRC=∠A=90°．
∵∠C=∠C，
∴△RQC∽△ABC，
∴[RQ/AB]=[QC/BC]，∴[y/6]=[10−x/10]，
即y关于x的函数关系式为：y=−
3
5x+6．（6分）
（3）存在，分三种情况：
①当PQ=PR时，过点P作PM⊥QR于M，则QM=RM．
∵∠1+∠2=90°，∠C+∠2=90°，
∴∠1=∠C．
∴cos∠1=cosC=[8/10]=[4/5]，
∴[QM/QP]=[4/5]，
∴
1
2(−
3
5x+6)
12
5=[4/5]，
∴x=[18/5]．
②当PQ=RQ时，-[3/5]x+6=[12/5]，
∴x=6．
③作EM⊥BC，RN⊥EM，
∴EM∥PQ，
当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点，
∴EN=MN，
∴ER=RC，
∴点R为EC的中点，
∴CR=[1/2]CE=[1/4]AC=2．
∵tanC=
1年前
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