（2014•武汉模拟）如图1，已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY相切于点B，交射

（1）证明：如图1，连接OB，
∵CD⊥BC，
∴∠ADC=90°-∠CBD．
又∵⊙O切AY于点B，
∴OB⊥AB．
∴∠OBC=90°-∠CBD．
∴∠ADC=∠OBC．
又∵在⊙O中，OB=OC=R，
∴∠OBC=∠ACB．
∴∠ACB=∠ADC．
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD．

（2）如图2，连接OB，
∵sinA=[3/5]，OB=OC=R，OB⊥AB，
∴在Rt△AOB中，AO=[OB/sinA]=[R

3/5]=[5/3]R，AB=
(
5
3R)2+R2=[4/3]R．
∴AC=[5/3]R+R=[8/3]R．


∵△ABC∽△ACD，
∴[AC/AB]=[AD/AC]．
∴

8
3R

4
3R＝
AD

8
3R．
∴AD=[16/3]R．
∵当点D与点P重合时，AD=AP=4，
∴[16/3]R=4．
∴R=[3/4]．

点评：
本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及三角函数的性质等知识．此题难度较大，综合性很强，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．