正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点。
| 正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点。 （1）如图①，若点E在弧AB上，F是DE上的一点，DF=BE。求证：△ADF≌△ABE； （2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系： DE-BE=AE。请你说明理由； （3）如图②，若点E在弧AD上。写出线段DE、BE、AE之间的等量关系。（不必证明） |
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（1）在正方形ABCD中，AB=AD
∵DF=BE，∠1=∠2，
∴△ADF≌△ABE.
（2）由（1）有△ADF≌△ABE，
∴AF=AE，∠3=∠4.
在正方形ABCD中，∠BAD=90°
∴∠BAF+∠3=90°
∴∠BAF+∠4=90°
∴∠EAF=90°.
∴△EAF是等腰直角三角形.
∴EF 2 =AE 2 +AF 2 .
∴EF 2 =2AE 2 .
∴EF= AE.
即DE-DF= AE.
∴DE-BE= AE.
（3）BE-DE= AE.
∵DF=BE，∠1=∠2，
∴△ADF≌△ABE.
（2）由（1）有△ADF≌△ABE，
∴AF=AE，∠3=∠4.
在正方形ABCD中，∠BAD=90°
∴∠BAF+∠3=90°
∴∠BAF+∠4=90°
∴∠EAF=90°.
∴△EAF是等腰直角三角形.
∴EF 2 =AE 2 +AF 2 .
∴EF 2 =2AE 2 .
∴EF= AE.
即DE-DF= AE.
∴DE-BE= AE.
（3）BE-DE= AE.
1年前
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