如图,已知,AB=AC D是BC的中点,P是AD上的一点.求证①PB=PC ②∠ABP=∠ACP

与梦缱绻 1年前 已收到4个回答 举报
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zfeig 幼苗

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1、因为AB=AC,D是BC中点
所以根据三线合一
AD⊥BC于D,
所以在三角形PBD 和 三角形PDC中
BD=DC,角PDB=角PDC=90°PD=PD
所以三角形PBD 全等于 三角形PDC（SAS）
所以PB=PC
2、因为AB=AC,
所以∠ABC=∠ACB
因为∠ABC=∠ABP+∠PBD
∠ACB=∠ACP+∠PCD
根据刚才的全等得
∠PBD=∠PCD
所以 ∠ABP=∠ACP

1年前

3

tytt88 幼苗

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∵AB=AC，D是BC中点
∴∠BAD=∠CAD
又∵AB=AC，AP是公共边
∴△ABP≌△ACP
∴PB=PC
所以∠ABP=∠ACP

1年前

2

hdj19730410 幼苗

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因为AB=AC且D是BC的中点，所以三角形ABC是等腰三角形，且AD是它顶角的角平分线，所以上边的角CAD=角BAD 已知AB=AC AP=AP 通过角边角判定三角形ABP全等于ACP 所以PB=PC ,角ABP=角ACP
希望可以帮到你！！！

1年前

1

为了文璟 幼苗

共回答了1个问题 举报

(1)∵D是BC的中点
∴BD=CD
又∵P是AD上的一点,一条边上的一点到角两边的一点相等
∴BP=CP
(2)∵BP=CP,AB=AC,AP=AP
∴∠ABP=∠ACP

1年前

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