正三角形ABC中,AB=3,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE=AF=1,连结CD,AE,BF,交点分别

过点D作DM垂直BC于M
所以角BMD=角CMD=90度
由勾股定理得：
BD^2=BM^2+DM^2
DC^2=DM^2+CM^2
因为三角形ABC是正三角形
所以AB=AC=BC=3
角BAC=角ABC=角ACB=60度
因为角ABC+角BMD+角BDM=180度
所以角BDM=30度
所以BE=1/2BD
因为BD=CE=AF=1
所以BE=1/2
CE=5/2
DM=根号3/2
CD=根号7
所以三角形ABF和三角形BCD全等（SAS)
所以角ABF=角BCD
因为角BDC=角BDC
所以三角形BDG和三角形CDB相似（AA0
所以角BGD=角ABC=60度
BD/DC=DG/BD
DG=根号7/7
同理可证：三角形AEC和三角形CDB全等（SAS)
所以角HEC=角BDC
因为角BCD=角BCD
所以三角形BCD和三角形HCE相似（AA)
所以BC/HC=CD/CE
HC=3倍根号7/7
因为CD=DG+GH+HC
所以HC=3倍根号7/7

63^1/2////////////////////////