已知F1，F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，若∠PF1F2：∠PF2F1：∠F1PF2=1：2：3，则此椭圆的离心率
已知F1，F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，若∠PF1F2：∠PF2F1：∠F1PF2=1：2：3，则此椭圆的离心率为______．
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解题思路：根据题意可知∠F1PF2=90°|F1F2|=2c，进而利用∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°求得|PF1|和|PF2|，进而利用椭圆定义建立等式，求得a和c的关系，则离心率可得．
依题意可知∠F1PF2=90°|F1F2|=2c，
∴|PF1|=
3
2|F1F2|=
3c，|PF2|=[1/2]|F1F2|=c
由椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a=（
3+1）c
∴e=[c/a]=
3-1
故答案为：
3-1．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了椭圆的简单性质特别是椭圆定义的运用，考查运算能力．属基础题．
1年前
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