设Xn>0,Xn+1（第n+1项）=ln(1+Xn),求n趋向于无穷时Xn的极限

设Xn>0,Xn+1（第n+1项）=ln(1+Xn),求n趋向于无穷时Xn的极限
两边同时取极限，设极限为a，则得到a=ln(1+a)，可这个a怎么解
lql3102275 1年前 已收到2个回答 举报
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兔子眼 幼苗

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按你的做法,极限设为a,可得a=ln(1+a),其实这个有解,就是a=0.
可以通过特殊值验证来求这个极限,设X1=1,那么X2=ln（1+1）=ln2约=0.69

1年前 追问

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lql3102275 举报

嗯 我也知道可以看出a=0，就是想知道，能不能解，还是只能一眼看上去，a=0 也谢谢您的讲解

举报 兔子眼

呵呵不客气，我的能力也仅限这样了。没有想出直接解题的方法来。

叶白羽 幼苗

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a=ln(1+a)，之后设f(a)=a-ln(1+a)，则f'(a)=1-1/(1+a)，显然可得f(a)在(-1,0)单调递减，在(0,+∞)单调递增，f(a)≥f(0)=0，当且仅当a=0时等号成立，可见方程a=ln(1+a)仅有a=0这一个解。
由此可得，只能a=0.
当然，从数列极限的唯一性也可说明，有a=0成立，则只有a=0能满足要求。...

1年前

2
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