（2012•闵行区一模）如图，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以B为圆心、BA为半径在矩形内部作弧，点P是弧上一动点

连接BP，设∠CBP=α，其中0≤α＜[π/2]，
则PM=1-sinα，PN=2-cosα
周长C=6-2（sinα+cosα），
∵（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=1+sin2α，
∴要让周长最小，即让（sinα+cosα）最大，即sin2α最大，
∵sin2α在α=[π/4]时取到最大值sin2α=1，
∴当α=[π/4]时，周长有最小值6-2
2．
故答案为：6-2
2．

点评：
本题考点： 在实际问题中建立三角函数模型；圆方程的综合应用．

考点点评： 本题考查四边形周长的最小值的求法，具体涉及到圆的简单性质、三角函数等基本知识，解题时要认真审题，仔细解答．