将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长
| 将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。 （1）求证：DB∥CF。 （2）当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求弧  的长度。 |
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证明：（1）连接OF，如图
∵AB切半圆O于F，
∴OF⊥AB
∵CB⊥AB ，
∴BC∥OF。
∵BC=OD，OD=OF，
∴BC=OF。
∴四边形OBCF是平行四边形，
∴DB∥CF。
（2） ∵以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，
∠OFB=∠ABC=90°，
∵∠OBF=∠BFC，∠BFC＞∠A，
∴∠OBF＞∠A ∴∠OBF与∠A不可能是对应角
∴∠A与∠BOF是对应角。
∴∠BOF=30° 弧
的长度=
∵AB切半圆O于F，
∴OF⊥AB
∵CB⊥AB ，
∴BC∥OF。
∵BC=OD，OD=OF，
∴BC=OF。
∴四边形OBCF是平行四边形，
∴DB∥CF。
（2） ∵以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，
∠OFB=∠ABC=90°，
∵∠OBF=∠BFC，∠BFC＞∠A，
∴∠OBF＞∠A ∴∠OBF与∠A不可能是对应角
∴∠A与∠BOF是对应角。
∴∠BOF=30° 弧
的长度=
1年前
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