如图,一个边长为4厘米的正方形ABCD的场地,蚂蚁和蜗牛同时从A点出发,蚂蚁以3厘米/分钟的速度沿线路ABCD行走,蜗牛

如图,一个边长为4厘米的正方形ABCD的场地,蚂蚁和蜗牛同时从A点出发,蚂蚁以3厘米/分钟的速度沿线路ABCD行走,蜗牛以1厘米/分钟沿线路AD行走.你能猜出当蚂蚁走到什么位置时,以A点、蚂蚁位置和蜗牛位置三点所构成的三角形的面积最大吗?

feng81920 1年前已收到3个回答举报

vvrycoq 幼苗

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由题意得 AD=4厘米
时间：4÷1=4分钟蚂蚁走的路程=速度x时间= 3x4=12厘米
因为正方形的遍长为4厘米,所以蚂蚁走的位置是D点

2.三角形的最大面积 S=4x4÷2=8（平方厘米）

1年前

贪睡虫幼苗

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3分钟后最大

1年前

vertigo1986 幼苗

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分析：蜗牛经过4分钟达到D点，同样蚂蚁也是经过4分钟到达D点，此时由A点、蚂蚁位置和蜗牛位置三点所构成的三角形的面积为零。所以当蜗牛和蚂蚁运动的时间小于4分钟，若要使面积最大，蜗牛需在AD边上。（此时蜗牛的行径方向AD为底边）
当蜗牛和蚂蚁运动的时间大于4分钟，若要使面积最大，蚂蚁应到达A点，此时蜗牛在DC边上4/3厘米处，经过的时间为16/3分钟，面积为0.5*AD*4/3=8/3。

1年前

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