观察下列式子：2×4+1=9=32；6×8+1=49=72；14×16+1=225=152．

观察下列式子：2×4+1=9=3²；6×8+1=49=7²；14×16+1=225=15²．
你得出了什么结论？请用n（n是正整数）来表示，并说明这个结论的成立．

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theroy 花朵

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解题思路：式子可以整理为：（2²-2）×2¹⁺¹+1=（2²-1）²；（2³-2）×2²⁺¹+1=（2³-1）²；（2⁴-2）×2³⁺¹+1=（2⁴-1）²；…得到第n个式子的结论即可．

∵（2²-2）×2¹⁺¹+1=（2²-1）²；
（2³-2）×2²⁺¹+1=（2³-1）²；
（2⁴-2）×2³⁺¹+1=（2⁴-1）²；…
∴第n个式子为：（2ⁿ⁺¹-2）×2ⁿ⁺¹+1=（2ⁿ⁺¹-1）²．

点评：
本题考点：规律型：数字的变化类．

考点点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的中变与不变是解题关键．

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