求三角函数极限我想知道(cos(π/2n))^(2n)在n趋向无穷大时的极限,π是圆周率pi

文昌真爱dd摄影 1年前 已收到3个回答 举报

居士清云 幼苗

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用泰勒展开,cos(π/2n)=
1-(1/2)(π/2n)^2+(1/24)(π/2n)^4-o((π/2n)^4)>1-π^2/8n^2>1-2/n^2
由贝努利不等式,
(1-2/n^2)^(2n)>=1-4/n
取极限就不小于1
又cos(π/2n)

1年前

3

岱岱5号 幼苗

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当n趋近于无穷时,2n分之派(圆周率打不出来)趋近于0。cos的值就等于1,所以答案是1。我觉的应该是这样

1年前

2

youdiansha 幼苗

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Lim {n →∞} (cos(π/2n))^(2n)
因为你写的不太明确,我给出两种可能
情况1,cos[π/(2n)] 中的 n 在分母:
Lim {n →∞} { cos[π / (2n)] } ^ (2n)
当{n →∞}时,π / (2n) >0,所以cos[π / (2n)] > 0 但小于1
原极限属于 真分数的 无穷大次方,所以趋于零

1年前

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