直线y=[3/2]x与椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足恰好是椭圆的一个

直线y=[3/2]x与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足恰好是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率是______．

陵果 1年前已收到1个回答举报

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遗世的小龙女花朵

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解题思路：不妨设点A位于第一象限，由题意可知A点的坐标为（c，

b2

a

），把A的坐标代入直线y=[3/2]x，得

b2

a

=

3

2

c，利用b²=a²-c²可化为e的方程，解出可得．

不妨设点A位于第一象限，由题意可知A点的坐标为（c，
b2
a），
把A的坐标代入直线y=[3/2]x，得
b2
a=[3/2c，
又b²=a²-c²，
∴
a2−c2
a＝
3
2c，变形可得e2+
3
2e−1＝0，解得e=
1
2]，
故答案为：[1/2]．

点评：
本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查椭圆简单的几何性质、有关量的求解，考查运算能力，属基础题．

1年前

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