为满足不同列车间车厢进行重新组合的需要，通常需要将相关的列车通过“驼峰”送入编组场后进行重组（如图所示），重组后的车厢同
| 为满足不同列车间车厢进行重新组合的需要，通常需要将相关的列车通过“驼峰”送入编组场后进行重组（如图所示），重组后的车厢同一组的分布在同一轨道上，但需要挂接在一起．现有一列火车共有n节车厢，需要在编好组的“驼峰”左侧逐一撞接在一起．已知各车厢之间间隙均为s 0 ，每节车厢的质量都相等，现有质量与车厢质量相等、且没有动力驱动的机车经过“驼峰”以速度v 0 向第一节车厢运动，碰撞后通过“詹天佑挂钩”连接在一起，再共同去撞击第二节车厢，直到n节全部挂好．不计车厢在挂接中所受到的阻力及碰撞过程所需的时间，求： （1）这列火车的挂接结束时速度的大小； （2）机车带动第一节车厢完成整个撞接过程所经历的时间． （3）这列火车完成所有车厢挂接后，机车立即开启动力驱动，功率恒为P，在行驶中的阻力f恒定，经历时间t达到最大速度，求机车此过程的位移．  |
赞 大烟筒 幼苗
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（1）在车厢连接的过程中，不计车厢在挂接中所受到的阻力，动量守恒，整个挂接过程中根据动量守恒定律得：
mv 0 =（n+1）mv
解得：v=
v 0
n+1
（2）与第1节车厢挂接时，根据动量守恒定律得：
mv 0 =2mv 1
解得： v 1 =
v 0
2
则机车带动第一节车厢运动的时间 t 1 =
s 0
v 1 =
2s 0
v 0 ，
同理与第2节车厢挂接时，根据动量守恒定律得：
2mv 1 =3mv 2
解得： v 2 =
v 0
3
则机车带动第一、二节车厢运动的时间 t 2 =
s 0
v 2 =
3s 0
v 0
…
同理可知机车带动n-1节车厢运动的时间为 t n-1 =
s 0
v n-1 =
ns 0
v 0
则总时间t=t 1 +t 2 +…+t n-1 =
(2+3+4+…+n )s 0
v 0 =
(n+2)(n-1 )s 0
2v 0
（3）当牵引力等于阻力时，速度最大，则 v m =
P
f ，
机车开始启动到最大速度的过程中，根据动能定理得：
1
2 mv m 2 -
1
2 mv 2 =Pt-fx
解得：x=
Pt+
1
2 m
v 0 2
(n+1 ) 2 -
1
2 m
P 2
f 2
f
答：（1）这列火车的挂接结束时速度的大小为
v 0
n+1 ；
（2）机车带动第一节车厢完成整个撞接过程所经历的时间为
(n+2) (n-1)s 0
2v 0 ．
（3）机车此过程的位移为
Pt+
1
2 m
v 0 2
(n+1) 2 -
1
2 m
P 2
f 2
f ．
mv 0 =（n+1）mv
解得：v=
v 0
n+1
（2）与第1节车厢挂接时，根据动量守恒定律得：
mv 0 =2mv 1
解得： v 1 =
v 0
2
则机车带动第一节车厢运动的时间 t 1 =
s 0
v 1 =
2s 0
v 0 ，
同理与第2节车厢挂接时，根据动量守恒定律得：
2mv 1 =3mv 2
解得： v 2 =
v 0
3
则机车带动第一、二节车厢运动的时间 t 2 =
s 0
v 2 =
3s 0
v 0
…
同理可知机车带动n-1节车厢运动的时间为 t n-1 =
s 0
v n-1 =
ns 0
v 0
则总时间t=t 1 +t 2 +…+t n-1 =
(2+3+4+…+n )s 0
v 0 =
(n+2)(n-1 )s 0
2v 0
（3）当牵引力等于阻力时，速度最大，则 v m =
P
f ，
机车开始启动到最大速度的过程中，根据动能定理得：
1
2 mv m 2 -
1
2 mv 2 =Pt-fx
解得：x=
Pt+
1
2 m
v 0 2
(n+1 ) 2 -
1
2 m
P 2
f 2
f
答：（1）这列火车的挂接结束时速度的大小为
v 0
n+1 ；
（2）机车带动第一节车厢完成整个撞接过程所经历的时间为
(n+2) (n-1)s 0
2v 0 ．
（3）机车此过程的位移为
Pt+
1
2 m
v 0 2
(n+1) 2 -
1
2 m
P 2
f 2
f ．
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