abc都是正数,3的a次方=4的b次方=6的c次方.求证c分之2等于a分之2加b分之1

chen116688 1年前 已收到4个回答 举报
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人在闹市无人问 幼苗

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3^a=4^b=6^c
alg3=blg4=clg6
alg3=2blg2=c(lg2+lg3)
(a-c)lg3=clg2 1)
clg3=(2b-c)lg2 2)
1)÷2）,得
(a-c)/c=c/(2b-c)
c^2=(a-c)(2b-c)=2ab-2bc-ac+c^2
所以2ab-2bc-ac=0
两边同时除以abc,得
2/c-2/a-1/b=0
即2/c=2/a+1/

1年前

2

日出东门 幼苗

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3^a=4^b=6^c
a*lg3=b*lg4=c*lg6
a*lg3=2b*lg2=c*(lg2+lg3)
a=c*(lg2+lg3)/lg3
b=c*(lg2+lg3)/(2*lg2)
2/a+1/b
=2/{c*(lg2+lg3)/lg3}+1/[c*(lg2+lg3)/(2*lg2)]
=2*lg3/[c*(lg2+lg3)]+2*lg2/[c*(lg2+lg3)]
=2*(lg2+lg3)/[c*(lg2+lg3)]
=2/c

1年前

2

avuyr7v 幼苗

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aln3=bln4=cln6=t
1/c=ln6/t
1/a=ln3/t
1/b=ln4/t
2/a+1/b=2ln3/t+2ln2/t=2ln6/t=2/c

1年前

1

zgyeg 幼苗

共回答了105个问题 举报

3ˆa=4ˆb=6ˆc
3ˆa=2ˆ2b=2ˆc×3ˆc
3ˆ(a-c)=2ˆc 2ˆ(2b-c)=3ˆc
3ˆ[(a-c)(2b-c)/c]=2ˆ[c(2b-c)/c]=2ˆ(2b-c)=3ˆc
(a-c)(2b-c)/c=c
2/c=2/a+1/b

1年前

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