（2012•孝感模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量m=(2cosA2， sinA

解题思路：（I）利用向量的数量积公式化简，利用二倍角的余弦公式求出要求的式子的值；
（II）先根据（I）求出角A，然后利用三角形中的正弦定理求出角B，最后利用三角形的内角和为180°求出角C，从而求出c的值．

（Ⅰ）∵

m=(2cos
A
2， sin
A
2)，

n=(cos
A
2， −2sin
A
2)，

m•

n=-1，
∴2cos²[A/2]-2sin²[A/2]=-1．（2分）
∴cosA=-[1/2]．（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=-[1/2]，且0＜A＜π，∴A＝
2π
3．（6分）
∵a=2
3，b=2，
由正弦定理得[a/sinA＝
b
sinB]，即
2

点评：
本题考点： 数量积的坐标表达式；二倍角的余弦；正弦定理．

考点点评： 本题考查向量的数量积公式、考查三角形的正弦定理、考查三角形的内角和为180°、考查利用三角函数的单调性求三角函数值的范围，属于中档题