已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，不等式f（

解题思路：由函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，结合图象平移的知识可知函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，从而可知函数y=f（x）为奇函数，由f（x²-6x+21）+f（y²-8y）＜0恒成立，可把问题转化为（x-3）²+（y-4）²＜4，借助于的有关知识可求．

∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，
∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，
即函数y=f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x），
又∵f（x）是定义在R上的增函数且f（x²-6x+21）+f（y²-8y）＜0恒成立
∴f（x²-6x+21）＜-f（y²-8y）=f（8y-y²）恒成立，
∴x²-6x+21＜8y-y²，
∴（x-3）²+（y-4）²＜4恒成立，
设M （x，y），则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，
则d=
x2+y2表示区域内的点和原点的距离．
由下图可知：d的最小值是OA=
13，
OB=OC+CB，5+2=7，
当x＞3时，x²+y²的范围为（13，49）．
故答案为：（13，49）．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数单调性的性质；函数的图象．

考点点评： 本题考查了函数图象的平移、函数的奇偶性、单调性及圆的有关知识，解决问题的关键是把“数”的问题转化为“形”的问题，借助于图形的几何意义减少了运算量，体现“数形结合：及”转化”的思想在解题中的应用．

已知函数)(xfy是定义在R上的增函数,

函数)1(xfy的图像关于)0,1(对称.若对任意的Ryx,,不等式

0)8()216(22yyfxxf恒成立,则当3x时, 22yx的取值范围是

（13,49）