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在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC:BC=3:4,点P从点B出发,沿BC向点C以2cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动,如果P,Q分别从B,C同时出发;(运动轨迹不超出△ABC）问：经过多少秒,以C,P,Q为顶点的三角形恰与△ABC相似?

hugoboss80 1年前已收到3个回答举报

J陕西225 幼苗

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因为在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC:BC=3:4,所以AC=6.
设经过X秒,则X秒时,BP=2X,PC=8-2X,CQ=X,
因为以C,P,Q为顶点的三角形恰与△ABC相似,有两种,即△ABC≌△QPC和△ABC≌△PQC
所以,即有CP：CB=CQ：CA或CP：CA=CQ:CB
即（8-2X）：8=X:6或（8-2X）：6=X：8
分别解得X=12/5或X=32/11

1年前

sunxinqm 幼苗

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设经过t秒以C,P,Q为顶点的三角形恰与△ABC相似 BP长2t 则PC=8-2t CQ=t
当三角形QPC≌三角形 ABC 有CQ/AC=CP/BC 即t/6 = （8-2t）/8 t=2.4
当三角形PQC≌三角形 ABC 有CQ/BC =CP /AC 即t/8=（8-2t）/6 t=32/11

1年前

xx新势力幼苗

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自己思考，锻炼脑袋

1年前

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