如图,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,OF⊥AD于点F,OF=3cm,AE⊥BD于E,且BE:ED=1:3
如图,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,OF⊥AD于点F,OF=3cm,AE⊥BD于E,且BE:ED=1:3,求AC的长
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ruoshui_2006 幼苗
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设BE=x，则DE=3x，
由△ABE∽DAE，
∴BE·DE=AE²，AE²=4x²，
∴AE=2x，
由△ABE∽△DOF，
∴OF：DF=1：2，
由OF=3，∴DF=6，
AD=6×2=12.
AB=2×OF=6，
∴AC=√（12²+6²）=6√5.
由△ABE∽DAE，
∴BE·DE=AE²，AE²=4x²，
∴AE=2x，
由△ABE∽△DOF，
∴OF：DF=1：2，
由OF=3，∴DF=6，
AD=6×2=12.
AB=2×OF=6，
∴AC=√（12²+6²）=6√5.
1年前
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