设S是由满足下列两个条件的实数所构成的集合：（1）1不属于S （2）若a属于S,则1/（1-a）属于S.

设S是由满足下列两个条件的实数所构成的集合：（1）1不属于S （2）若a属于S,则1/（1-a）属于S.
1.证明若2属于S,则S中必有两个元素,并求出这⒉个元素,
2.S中的元素能否有且只有一个?为什么?
清风龙吟 1年前 已收到2个回答 举报
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ybskygod 幼苗

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（1）
2∈S,根据性质2,有
1/(1-2)∈S,即-1∈S
1/[1-(-1)]∈S,1/2∈S
1/(1-1/2)∈S,2∈S
另两个元素是-1,1/2
（2）
若S中只有一个元素,设这个元素是M
则由性质2可知,1/(1-M)∈S
因为S只有一个元素,所以M与1/(1-M)是同一个元素
M=1/(1-M)
M(1-M)=1
M-M²=1
M²-M+1=0
该方程没解,所以M值不存在
即S不可能只有一个元素

1年前

10

michille-hua 幼苗

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1.因为2属于S，所以1/(1-2)=-1属于S。两个元素为2,-1
2.不可能。因为假设S={k}，那么由于k属于S所以1/(1-k)属于S
所以必有1/(1-k)=k,即k^-k+1=0
但k是实数所以k^2-k+1=(k-1/2)^2+3/4>0，矛盾

1年前

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