在平行四边形ABCD中DE垂直于AB于E,点M为BC中点,且CD=MC 求证∠EMC=∠3MEB

分析：由于∠EMC是△BEM的外角,因此∠EMC=∠B+∠BEM．从而,应该有∠B=2∠BEM,这个论断在△BEM内很难发现,因此,应设法通过添加辅助线的办法,将这两个角转移到新的位置加以解决．利用平行四边形及M为BC中点的条件,延长EM与DC延长线交于F,这样∠B=∠MCF及∠BEM=∠F,因此,只要证明∠MCF=2∠F即可．不难发现,△EDF为直角三角形（∠EDF=90°）及M为斜边中点,我们的证明可从这里展开．
证明：延长EM交DC的延长线于F,连接DM．由于CM=BM,∠F=∠BEM,∠MCF=∠B,
所以△MCF≌△MBE（AAS）,
所以M是EF的中点．由于AB∥CD及DE⊥AB,
所以,DE⊥FD,三角形DEF是直角三角形,DM为斜边的中线,
由直角三角形斜边中线的性质知∠F=∠MDC,又由已知MC=CD,
所以∠MDC=∠CMD,
则∠MCF=∠MDC+∠CMD=2∠F．
从而∠EMC=∠F+∠MCF=3∠F=3∠BEM．