如果A是可逆矩阵,证明det(A^-1)=1/det(A). 求证明过程!谢谢!

thchlang 1年前 已收到3个回答 举报
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lxjdesign 幼苗

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A是可逆矩阵,由矩阵的逆定义有
A^(-1)*A=E
即 |A^(-1)*A|=|E|=1
由行列式乘法公式
|A^(-1)*A|=|A^(-1)|*|A|=1
|A^(-1)|=1/|A|

1年前

3

阎王也有善心 幼苗

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因为A是可逆矩阵
故A*A^(-1)=I
有行列式的运算规律可知
|A|*|A^(-1)|=1
即det(A^-1)=1/det(A)

1年前

2

wu_jovi 幼苗

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证明：因为A可逆，所以有(A^-1)·A＝E，两边取行列式得det(A^-1)·det(A)＝1，所以得到det(A^-1)=1/det(A)

1年前

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