在x轴和y轴上个求一点,使它到点A（1,2）和点B（5,－2）的距离相等.不能用中垂线方程式,

析：设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)
∵其左焦点F1与抛物线y的平方=-4x的焦点重合
∴F1(-1,0)
∵M是椭圆与抛物线的一个交点,|F1M|=3√2-3
设M(x0,y0)
(x0+1)^2+y0^2=(3√2-3)^2==>(x0-1)^2=(3√2-3)^2
∴x0-1=3√2-3==>x0=3√2-2(舍),x0=4-3√2
∵a^2-b^2=1==>a^2=b^2+1
代入椭圆得x^2/(b^2+1)-4x/b^2=1==>b^2x^2-4b^2x-4x=b^2(b^2+1)
==>b^4-(x^2-4x-1)b^2+4x=0
∴b^2={(x^2-4x-1)-√[(x^2-4x-1)^2-16x]}/2（舍）b^2={(x^2-4x-1)+√[(x^2-4x-1)^2-16x]}/2
将x0代入得b^2=1
∴椭圆方程为x^2/2+y^2=1

用点到点的距离，设x轴上的点为：(x,0) ； y轴上的点为：(0,y)
(x-1)^2 + (-2)^2 = (x-5)^2 + (2)^2 化简这个方程得：8x-24 =0 解得x=3
(-1)^2 + (y-2)^2 = (-5)^2 + (y+2)^2 化简这个方程得：8y+24=0 解得y=-3
x轴上的点为：(3,0)
y轴上的点为：(0,-3)

用点到点的距离，设x轴上的点为：(x,0) ； y轴上的点为：(0,y)
(x-1)^2 + (-2)^2 = (x-5)^2 + (2)^2 化简这个方程得：8x-24 =0 解得x=3
(-1)^2 + (y-2)^2 = (-5)^2 + (y+2)^2 化简这个方程得：8y+24=0 解得y=-3
x轴上的点为：(3,0)
y轴上的点为：(0,-3)