如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB

解题思路：首先由折叠的性质与矩形的性质，证得△BND是等腰三角形，则在Rt△ABN中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的长，又由△ANB≌△C′ND，易得：∠FDM=∠ABN，由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线的性质求得EM的长，则问题得解．

设BC′与AD交于N，EF与AD交于M，
根据折叠的性质可得：∠NBD=∠CBD，AM=DM=[1/2]AD，∠FMD=∠EMD=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC=4，∠BAD=90°，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠NBD=∠ADB，
∴BN=DN，
设AN=x，则BN=DN=4-x，
∵在Rt△ABN中，AB²+AN²=BN²，
∴3²+x²=（4-x）²，
∴x=[7/8]，
即AN=[7/8]，
∵C′D=CD=AB=3，∠BAD=∠C′=90°，∠ANB=∠C′ND，
∴△ANB≌△C′ND（AAS），
∴∠FDM=∠ABN，
∴tan∠FDM=tan∠ABN，
∴[AN/AB＝
MF
MD]，
∴

7
8
3＝
MF
2，
∴MF=[7/12]，
由折叠的性质可得：EF⊥AD，
∴EF∥AB，
∵AM=DM，
∴ME=[1/2]AB=[3/2]，
∴EF=ME+MF=[3/2]+[7/12]=[25/12]．
故答案为：[25/12]．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．

考点点评： 此题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用．