数列小题已知a1=1,a2=1,a(n+2)=5a(n+1)-6a(n)证明{a(n+1)-3an}是等比数列,并求出a

数列小题
已知a1=1,a2=1,a(n+2)=5a(n+1)-6a(n)
证明{a(n+1)-3an}是等比数列,并求出an的通项公式
请各位注意请回答求解an的通项公式的过程
前面的证明可不写
紫色小路 1年前 已收到4个回答 举报
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suoshuang_2007 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

具体解答见附图
温馨提醒：此类递推数列均可用此方法解决.

1年前

3

广州公交好黑 幼苗

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a(n+2)-3a(n+1)=2a(n+1)-6an
a(n+1)-3an=-2^n
a(n+1-2^(n+1)=3an-3*2^n
{an-2^n}是等比公比为3
an-2^n=-3^（n-1）
an=2^n-3^（n-1）

1年前

1

互助2awphelp88 幼苗

共回答了99个问题 举报

证明：因为a(n+2)=5a(n+1)-6a(n)，所以：
a(n+2)-3a(n+1)=2a(n+1)-6a(n)=2(a(n+1)-3an).
即：（a(n+2)-3a(n+1)）/(a(n+1)-3an)=2.所以{a(n+1)-3an}是公比为2的等比数列，首项为-2。
又：a(n+2)=5a(n+1)-6a(n)，所以：
a(n+2)-2a(n+1)=3a...

1年前

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寒潭月 幼苗

共回答了373个问题 举报

a(n+2)=5a(n+1)-6a(n)
a(n+2)-3a(n+1)=2[a(n+1)-3a(n)]
{a(n+1)-3an}是等比数列
a(n+1)-3an=(a2-3a1)2^(n-1)=-2^n
a(n+1)-2^(n-1)=3[an-2^(n-1)]
{an-2^(n-1)}是等比数列
an-2^(n-1)=(a2-2^1)3^(n-2)=-3^(n-2)
an=2^(n-2)-3^(n-2)

1年前

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