已知f(x)为二次函数,且f(x+1)-f(x-1)=2x²-4x.求f(x)

已知f(x)为二次函数,且f(x+1)-f(x-1)=2x²-4x.求f(x)
sungirl0202 1年前 已收到4个回答 举报
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angliel 幼苗

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设f(x)=ax^2+bx+c
则f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2a+2c
因为f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x
所以a=1,b=-2,c=-1
所以f(x)=x^2-2x-1

1年前

1

南屏闲人 幼苗

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令f(X)=ax^2+bx+c
f(x+1)-f(x-1）=a(x+1)^2+b(x+1)+c-a(x-1)^2-b(x-1)-c=2x^2-4x
解得a=1/2
b=-2

1年前

2

希望100信心 幼苗

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f(x+1)-f(x-1)=2x²-4x应该是f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x吧
否则原题目,矛盾无解
设f(x)为二次函数=AX^2+BX+C
则F(X+1)=A(X+1)^2+B(X+1)+C
F(X-1)=A(X-1)^2+B(X-1)+C
F(X+1)+F(X-1)=2AX^2+2A+2BX+2C=2X^2-4X
...

1年前

1

huwens 幼苗

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设f(x)=ax²+bx+c f(x+1)-f(x-1)=a（x+1)²+b(x+1)+c+a(x-1)²+b(x-1)+c=2x²-4x 整理 2ax²+2bx+2(a+c) =2x²-4x 得2a=2 2b=-4 2(a+c)=o

1年前

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