已知：函数f(x)＝Asin(ωx+α)(A＞0，ω＞0，−π2＜α＜π2)的最小正周期是π，且当x＝π6时f（x）取得

（1）由已知条件知道：A＝3，
2π
ω＝π（1分）
∴ω=2（2分）∴f(
π
6)＝3sin(2•
π
6+α)＝3
∴2•
π
6+α＝2kπ+
π
2(k∈Z)又−
π
2＜α＜
π
2∴α＝
π
6（3分）
∴f(x)＝3sin(2x+
π
6)（4分）
由2kπ−
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2(k∈Z)可得kπ−
π
3≤x≤kπ+
π
6(k∈Z)
∴f（x）的单调增区间是[kπ−
π
3，kπ+
π
6](k∈Z)（6分）
（2）f(x0)＝3sin(2x0+
π
6)＝
3
2，sin(2x0+
π
6)＝
1
2
∴2x0+
π
6＝2kπ+
π
6或2kπ+
5
6π(k∈Z)
∴x₀=kπ或kπ+
π
3(k∈Z)（9分）
又x₀∈[0，2π）∴x0＝0，π，
π
3或[4/3π（11分）
（3）由条件可得：g(x)＝3sin(2(x−m)+
π
6)＝3sin(2x−2m+
π
6)（13分）
又g（x）是偶函数，所以g（x）的图象关于y轴对称，
∴x=0时，g（x）取最大或最小值（14分）
即3sin(−2m+
π
6)＝±3，
∴−2m+
π
6＝kπ+
π
2(k∈Z)m＝−

点评：
本题考点： 三角函数的最值；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查三角函数的最值，正弦函数的单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，化为一个角的一个三角函数的形式是求最值的常用方法．能够正确取得函数在给定区间上的最值，是顺利解题的前提．

1年前

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