二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，M（n，-2）是图象上的一点，A、B是二次函数图象与x轴的两个交点

解题思路：设出函数y=ax²+bx+c与x轴的两个交点的横坐标，根据AM⊥BM列出关于A，B两点的横坐标的关系式，利用根与系数关系把A，B两点的横坐标的和与积代入上面得到的关系式，再根据点在抛物线上得到另一关系式，联立后可求得a的值．

设函数y=ax²+bx+c与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，
所以x1+x2＝−
b
a，x1x2＝
c
a，
因为AM⊥BM，所以AM²+BM²=AB²，
所以(x1−n)2+4+(x2−n)2+4＝(x2−x1)2，
整理得，n²-n（x₁+x₂）+4+x₁x₂=0，
所以，n2+
b
an+4+
c
a＝0，
所以an²+bn+4a+c=0．
因为M（n，-2）是图象上的一点，所以an²+bn+c=-2，
则-4a=-2，所以a=[1/2]．
故选C．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了二次函数的性质，考查了数形结合的解题思想方法，考查了学生灵活处理和解决问题的能力，是中档题．