已知α是三角形的内角,且sinα+cosα=1/5.判断三角形的形状

zdfse 1年前 已收到3个回答 举报
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cyj191111 幼苗

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sinα+cosα=1/5.
（sinα+cosα）²=1/25
sin²α+cos²α+2sinαcosα=1/25
2sinαcosα=1/25-1
sinαcosα=-12/25
∴0

1年前 追问

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zdfse 举报

∴0<α<180° sinα>0 ∴cosα<0 ∴90°<α<180° 这几步不明白。

举报 cyj191111

三角形内角不能超过180° 在180°内，sinα是正值，即sinα>0 ∵sinαcosα=-12/25<0(小于0） ∴只能是cosα<0 ∴余弦值小于0，（余弦值在0°到90°之间是大于0的）说明α在90°到180°之间 ∴△是钝角△

拉灯1111 幼苗

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sinα+cosα=1/5, 5sinα=1-5cosα , 25sin^2α=1-10cosα+25cos^2α=25-25cos^2α
25cos^2α-5cosα-12=0, (5cosα+3)(5cosα-4)=0, cosα=-3/5, (cosα=4/5舍去）sinα=4/5
三角形的形是钝角三角形

1年前

0

只爱杨宇峰 幼苗

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sinα+cosα=1/5
两边平方
sin²α+cos²α+2sinαcosα=1/25
∴ 1+2sinαcosα=1/25
∴ sinαcosα=-12/25<0
即sinα,cosα异号，
∵ α是三角形内角
∴ sinα>0
∴ cosα<0
∴ α是钝角
∴ 三角形是钝角三角形。

1年前

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