在△ABC中,∠CAB=30°,分别以AB、BC作等边△ABD与等边△CBE,联结AE.求证:AE²=AC²+AB平方

在△ABC中,∠CAB=30°,分别以AB、BC作等边△ABD与等边△CBE,联结AE.求证:AE²=AC²+AB平方
木里秋葵 1年前 已收到1个回答 举报

shanxq01 春芽

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证明:连接CD
∵等边△ABD
∴AB=BD,∠DAB=∠DBA=60
∵等边△CBE
∴BC=BE,∠CBE=60
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=∠ABC+60,∠DBC=∠ABC+∠DBA=∠ABC+60
∴∠ABE=∠DBC
∴△ABE全等于△DBC (SAS)
∴AE=CD
∵∠CAB=30
∴∠CAD=∠CAB+∠DAB=30+60=90
∴CD²=AC²+AB²
∴AE²=AC²+AB²

1年前

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