已知一元二次方程x2-5x+k=0．

解题思路：（1）利用因式分解法解方程x²-5x+6=0；
（2）根据根的判别式的意义得到△=（-5）²-4k＞0，然后解不等式得到k＜[25/4]；
（3）根据根与系数的关系得到x₁+x₂=5，x₁，•x₂=k，而2x₁-x₂=2，易求得x₁=[7/3]，x₂=[8/3]，则k=[7/3]×[8/3]=[56/9]．

（1）k=6，方程变为x²-5x+6=0，即（x-2）（x-3）=0，
∴x₁=2，x₂=3；

（2）根据题意△=（-5）²-4k＞0，解得k＜[25/4]；

（3）根据题意得x₁+x₂=5，x₁，•x₂=k，
而2x₁-x₂=2，
∴x₁=[7/3]，
∴x₂=[8/3]，
∴k=[7/3]×[8/3]=[56/9]．

点评：
本题考点： 根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．