已知函数f（x）是定义在[-4，+∞）上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式f（cosx-b2）≥f（sin2x-b-

解题思路：根据函数f（x）是定义在[-4，+∞）上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式f（cosx-b²）≥f（sin²x-b-3）恒成立，可得cosx-b²≥sin²x-b-3≥-4，即cosx-sin²x≥b²-b-3且sin²x≥b-1，从而可求实数b的取值范围．

∵函数f（x）是定义在[-4，+∞）上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式f（cosx-b²）≥f（sin²x-b-3）恒成立，
∴cosx-b²≥sin²x-b-3≥-4，
∴cosx-sin²x≥b²-b-3且sin²x≥b-1，
∵cosx-sin²x=（cosx+[1/2]）²-[5/4]∈[-[5/4]，1]，sin²x∈[0，1]，
∴b²-b-3≤-[5/4]且b-1≤0，
∴实数b的取值范围是[
1
2-
2，1]．
故答案为：[
1
2-
2，1]．

点评：
本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查函数单调性的性质，考查解不等式，转化为cosx-b2≥sin2x-b-3≥-4是关键．