三角形ABC中.若sin(A-B)/sin(A+B)=2c-b/2c,且三边为连续整数,最大边为a,求三边长

(sinAcosB-cosAsinB)/(sinAcosB+cosAsinB)=(2sinC-sinB)/2sinC
1-2cosAsinB/(sinAcosB+cosAsinB)=1-sinB/2sinC
2cosA/(sinAcosB+cosAsinB)=1/(2sinC)
4cosAsinC=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC
cosA=1/4
余弦定理
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/4
2(b²+c²-a²)=bc
这里面a是最大的 bc在上式中具有对称性 所以不用管b和c谁大谁小 只要知道一个是a-1一个是a-2就行了
代入其中得到关于a的方程 得a=8(a=1舍去)
所以b=7 c=6 或者b=6 c=7
代回去检验 前者是正确的
所以a=8 b=7 c=6