三角形abc中,2B=A+C,则sin^2A+sin^2C属于

张赛玉 1年前 已收到2个回答 举报

bearcatdeng 幼苗

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题干应该是属于哪个取值范围吧!就按这个意思回答了.
答案:[3/4.3/2]
由题意知A B c =3B =π故B=π/3即A C =2π/3 现把A 角设为变量C角设为常量 有A£(0 2π/3)sin?A sin?C=sin?A sin?(2π/3-A)=sin?A (√3/2cosa 1/2sinA)?=5/4sinA?3/4cos?A √3/2cosa*sinA=1-1/4cos2A √3/4sin2A=1 1/2sin(2A-π/6)而(2A-π/6)£(-π/6,7π/6)故sin(2A-π/6)£[-1/2.1]原式取值范围是[3/4.3/2]

1年前

7

38453920160a25b1 幼苗

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2B=A+C
A+B+C=π
C=2π/3-A
sin²A+sin²C
=sin²A+sin²(2π/3-A)
=1-(√3/4)sin2A
0<A<2π/3
0<2A<4π/3
-√3/2<sin2A≤1
1-√3/4≤sin²A+sin²C<11/8

1年前

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