小小蒜 幼苗
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证明:取△ABC最长一边BC所在的直线为X轴,经过A的高线为Y轴,设A、B、C的坐标分别为A(0,a)、B(b,0)、C(c,0),根据所选坐标系,如图,有a>0,b<0,c>0,AB的方程为[x/b+
y
a=1,其斜率为−
a
b],AC的方程为[x/c+
y
a=1,其斜率为−
a
c],高线CE的方程为y=
b
a(x−c)(1)高线BD的方程为y=
c
a(x−b)(2).
解(1)、(2),得:(b-c)x=0
∵b-c≠0∴x=0
即高线CE、BD的交点的横坐标为0,也即交点在高线AO上.
因此,三条高线交于一点.
点评:
本题考点: 两条直线的交点坐标;直线的一般式方程.
考点点评: 本题考查通过建立直角坐标系将问题转化为代数问题、考查两点连线的斜率公式、考查两直线垂直斜率乘积为-1、考查两直线的交点坐标的求法.
1年前
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