求五十以内最小的自然数N使得从一零二开始的连续N 个偶数之和大于两千

求五十以内最小的自然数N使得从一零二开始的连续N 个偶数之和大于两千
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远征一号 1年前 已收到5个回答 举报
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﹎﹎過客 幼苗

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从102开始连续N个偶数之和,可以用等差数列求和公式.
首项是102,公差是2,an=102+2(n-1)=100+2n
则S=(102+100+2n)*n/2>2000.
n^2+101n-2000>0.
△=18201
n-101/2+√△/2.
-101/2+√△/2=16.95
n>16.95
则N取最小整数的话n=17

1年前

7

kswear 幼苗

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102+104+106+...（N个偶数相加）＞2000
即 2*【51+52+53+...+（50+N）】＞2000
所以 51+52+53+...+（50+N）＞1000
倒序 （50+N）+（50+N-1）+...+51＞1000
上两式相加可得：
N*（101+N）＞2000
即 N平方+101N-2000＞0
...

1年前

2

irose 幼苗

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答案：N(N+102)/2＞2000
N最小为31

1年前

1

lrene_lin 幼苗

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因为是连续三个偶数，所以平均数应该大于2000/n，并且n≤50。因为是n个偶数，从102开始，2000/n＞102，即n＜20，而从102,102+2,……，102+2（n-1）；有102n+2n[0+(n-1)]/2＞2000，当n=19时，总和为2280＞2000，不适合；当n=17时，总和为2006＞2000,；当n=16时，和小于2000，故n=17...

1年前

1

mqd_007 幼苗

共回答了94个问题 举报

17

1年前

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