命题p：函数y=log2（x+[a/x]-3）在区间[2，+∞）上是增函数；命题q：y=log2（ax2-4x+1）函数

函数y=log₂（x+[a/x]-3）在区间[2，+∞）上是增函数；则等价为y=x+[a/x]-3在区间[2，+∞）上是增函数，且2+[a/2−3＞0，此时a＞2．
函数的导数y′=1-
a
x2]≥0恒成立，即a≤x²，
∵x∈[2，+∞），∴x²∈[4，+∞），故a≤4，
∵a＞2，∴2＜a≤4，即p：2＜a≤4，
命题q：若a=0，则y=log₂（-4x+1），满足函数的值域为R，
若a≠0，要使y=log₂（ax²-4x+1）函数的值域为R，则

a＞0
△＝16−4a≥0，即

a＞0
a≤4，
解得0＜a≤4，
综上0≤a≤4，即q：0≤a≤4，
∴p是q成立的充分不必要条件，
故选：A

点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性的性质是解决本题的关键．