如图,在Rt三角形ABC中,角C等于90度,点O为AB的中点,OE垂直于OF交AC于E,交BC于F,EM垂直于AB,垂足

这道题不需要添加辅助线.
思路：证明△AME相似于△FNB,△EMO相似于△FON,只要求得MO=NB,即可求证.
已知EM⊥AB,FN⊥AB
证明：RT△ABC与RT△BFN中,∠B=∠B,∴∠BFN=∠A.
∴,RT△AME相似于△FBN（角角角）
∵EO⊥FO,所以∠FON+∠EOM=90°,∴△EMO相似于△FON（角角角）
于是,可知关系式：
EM：ON=OM：FN=EO：OF...(1)
NB：EM=FN：AM=FB：AE...（2）
于是得到关系式：
EM*FN=OM*ON=NB*AM...（3）
根据点o为中点,设AO=x
（3）可表达为：(x-AM)(x-NB)=NB*AM
展开：x²-x（AM+NB）=0
x=AM+NB
即：AO=AM+NB
于是,可以说明MO=NB,可证AM=ON