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一、以PC D为顶点的三角形是等腰三角形,有三种情况：1、PD=PC；2、PD=DC；3、PC=DC
1、PD=PC时,P点在DC的垂直平分线上,则过P作DC的垂线,垂足为F,延长FP交AB与G,PG垂直于AB,在RT三角形PGB中,PB=AB=2,BG=1,勾股定理得PG=根号3,FP=4-根号3 ,在RT三角形PFC中,已知FP和CF,勾股定理可得PC（打字复杂就不写了） ；
2、只有当P点在E点上时,PD=DC=2,但这是不可能的（画画图可知,如果PD=DC=2,而且BP=AB=2,则BP+DP=4即为根号16,而矩形对角线BD=2*根号5即为根号20,可得BP+DP小于BD,也就是即使BP+DP也不够最短的直线距离BD,因此反过来可知PD是大于2）；
3、PC=DC=2,也就是AE=2时,AEPB为边长为2的正方形（画图可知）.
二、连接BE,过C点作BE的垂线,垂足为O,而且点P在OC上.然后连接AO.
根据三角形ABE与三角形PBE关于BE对称,可得AO垂直于BE,也可得AO与PO在同一直线上,即AO+CO=AC（对角线）
因为角AOB=角CBA=90度,角CAB为公共角,所以三角形AOB与三角形ABC相似,可得
AB比AC=AO比AB,而AB=2,AC（对角线）=2*根号5,可得OP=（2/5）*根号5
而且OP=OA,则PC=AC-AO-PO=（6/5）*根号5
如果答案满意的话,
1、PD=PC时,P点在DC的垂直平分线上,则过P作DC的垂线,垂足为F,延长FP交AB与G,PG垂直于AB,在RT三角形PGB中,PB=AB=2,BG=1,勾股定理得PG=根号3,FP=4-根号3 ,在RT三角形PFC中,已知FP和CF,勾股定理可得PC（打字复杂就不写了） ；
2、只有当P点在E点上时,PD=DC=2,但这是不可能的（画画图可知,如果PD=DC=2,而且BP=AB=2,则BP+DP=4即为根号16,而矩形对角线BD=2*根号5即为根号20,可得BP+DP小于BD,也就是即使BP+DP也不够最短的直线距离BD,因此反过来可知PD是大于2）；
3、PC=DC=2,也就是AE=2时,AEPB为边长为2的正方形（画图可知）.
二、连接BE,过C点作BE的垂线,垂足为O,而且点P在OC上.然后连接AO.
根据三角形ABE与三角形PBE关于BE对称,可得AO垂直于BE,也可得AO与PO在同一直线上,即AO+CO=AC（对角线）
因为角AOB=角CBA=90度,角CAB为公共角,所以三角形AOB与三角形ABC相似,可得
AB比AC=AO比AB,而AB=2,AC（对角线）=2*根号5,可得OP=（2/5）*根号5
而且OP=OA,则PC=AC-AO-PO=（6/5）*根号5
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1年前
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