设数列{an}是公差为d的等差数列，a3+a5=2，S20=150，又bn＝2an−2an+1(n∈N*)

解题思路：（1）由等差数列的通项公式及求和公式可得

a1+2d+a1+4d＝2 20a1+ 20×19d 2 ＝150

，解方程可求
（2）要证数列{b_n}是以[1/2]为公比的等比数列，只要证明

bn

bn−1

＝q≠0即可
（3）由（2）b_kb_k+1可得=

1

2k−1•2k

=

2

4k

，代入可求极限，进而可求k

（1）由等差数列的通项公式及求和公式可得


a1+2d+a1+4d=2
20a1+
20×19d
2=150
∴d=1，a₁=-2
（2）∵bn=2an-2an+1=2^1-n=(
1
2)n-1
∴
bn
bn-1=
1
2
∴数列{b_n}是以[1/2]为公比的等比数列，bn=
1
2n-1
（3）∵b_kb_k+1=[1
2k-1•2k=
2
4k
∴
lim
n→∞(bkbk+1+bk+1bk+2+…+bnbn+1)=
lim
n→∞(
2
4k+
2
4k+1+…+
2
4n)
=
2
3×4k-1=
1/96]
∴k=4

点评：
本题考点： 等比关系的确定；等比数列的通项公式；等差数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，等比数列的证明及通项公式的求解，等比数列和的极限的求解，属于综合性试题