一道初二数学题如图,已知Rt△ABC,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连接BE1交CD1于D2；过D

一道初二数学题

如图,已知Rt△ABC,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2,连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3,…,如此继续,可以依次得到点D4,D5,…,Dn,分别记△BD1E1,△BD2E2,△BD3E3,…,△BDnEn的面积为S1,S2,S3,…Sn．则Sn= _______S△ABC（用含n的代数式表示）．

要有详细的过程,容易看懂 打字别挤在一起

好的加分

毒王贝贝 1年前 已收到3个回答 举报
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jyjygs 幼苗

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Sn是三角形面积.而△BDnEn的面积可以表示为DnEn和EnC乘积的一半.
根据相似可以知道,D1E1是BC的一半.
D2E2是BC的三分之一.
D3E3是BC的四分之一.由此类推,DnEn=(1/(n+1)BC
同理,EnC=（1/(n+1))AC
所以,空填1/((n+1)²）

1年前 追问

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毒王贝贝 举报

D2E2是BC的三分之一 怎么求出来的

举报 jyjygs

D1E1:BC=1:2. 由△D1D2E1∽△CD2B知，E1D2：D2B=1:2 由△E1D2E2∽△E1BC 可推导。

chent501 幼苗

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易知D1E1‖BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，以此类推；
根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D1E1= 1/2BC，CE1= 1/2AC，S1= 1/2²S△ABC；
∴在△ACB中，D2为其重心，
∴D2E1= 1/3BE1，
∴D2E2= 1/3BC，CE2= 1/3AC，S2= 1/3²S△ABC，

1年前

2

浙江省江山姜 幼苗

共回答了161个问题 举报

1年前

2
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