数学几何代数题如图,已知Rt△ABC,D1 是斜边AB的中点,过 D1 作 D1 E1 ⊥ A C 于 E1 ,连接 B

数学几何代数题
如图,已知Rt△ABC,D1 是斜边AB的中点,过 D1 作 D1 E1 ⊥ A C 于 E1 ,连接 B E1 交 C D1 于 D2 ；过 D2 作 D2 E2 ⊥ A C 于 E2 ,连接 B E2 交 C D1 于 D3 ;过 D3 作 D3 E3 ⊥ A C 于 E3 ,...,如此继续,可以依次得到点 D 4 ,D 5 ,...,Dn,分别记△B D1 E1 、△B D2 E2 、△B D3 E3,...,△B Dn En的面积为 S1 ,S2 ,S3 ,...,Sn,则 Sn = ____S△ABC.（用含n的代数式表达）

mmccjj4569 1年前已收到2个回答举报

cdgfrg 幼苗

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是Sn= 1/( n+1)^2 S△ABC

1年前追问

mmccjj4569 举报

是的，请问你如何得到的

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先假设BC长为a,AC长为2m ,则D1E1= a/2 S△ABC= ma ,S△CD1E1=S1=ma/4 ∵ △D1E1D2∽△CBD2，D1为AB中点∴D1E1:BC=1：2 ∴CD2:CD1=D2E2：D1E1=2：3 （ D2E2=a/3） ∴S2/S1=(2/3)^2，S2=ma/9 又△E2D2D3∽△BCD3 CD3:CD2=1:3 ∴S3:S2=(1/3)^2，S3=ma/16. 同理,S4=ma/25 由S1=ma/4 ,S2=ma/9 ,S3=ma/16,S4=ma/25.......... 可推测出Sn=ma/(n+1)^2. 又 S△ABC= ma 即,Sn= 1/(n+1)^2 S△ABC PS ：其实边长设实数更好运算~过程有点繁琐，应该还有更简单方法，在这我就没时间去多想啦，抱歉啦楼主.......^-^ 最终，由S1=ma/4 ,S2=ma/9 ,S3=ma/16,S4=ma/25.......... 猜出Sn=ma/(n+1)^2，若想更为严谨些，可通过数学归纳法予以证明. .

叫个咩名好呢幼苗

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解析：首先根据题意可以看出S△BD1E1=S△CD1E1，同理S△BD2E2=S△CD2E2......（同底D1E1，等高CE1和点B到D1E1的距离），
然后△D1E1D2∽△BCD2，D1E1:BC=1：2，CD2:CD1=2：3，
△CD2E2∽△CD1E1，D2E2:D1E1=CE2:CE1=2:3，S△CD2E2是S△CD1E1的2/3×2/3=4/9，
同理S...

1年前

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