如图将一张矩形纸片 OABC 放到平面直角坐标系中,点 A 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上.E 是 AB
如图将一张矩形纸片 OABC 放到平面直角坐标系中,点 A 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上.E 是 AB
上一点,将△BCE沿CE折叠,使点B落到x轴上的点D处． （1）求证：△OCD∽△ADE； （2）若OA = 10,OC = 8,则点E的坐标是____________； （3）在（2）的前提下,若在x轴上存在点P,使得以△OP
C与△CDE相似．请直接写出所有满足条件的点P的坐标．
截错图了,换
上一点,将△BCE沿CE折叠,使点B落到x轴上的点D处． （1）求证：△OCD∽△ADE； （2）若OA = 10,OC = 8,则点E的坐标是____________； （3）在（2）的前提下,若在x轴上存在点P,使得以△OP
C与△CDE相似．请直接写出所有满足条件的点P的坐标．
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赞 慕容新竹 幼苗
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⑴∵∠CDE=∠B=90°,∴∠ADE+∠ODC=90°,
∵∠COD=90°,∴∠ODC+∠OCD=90°,
∴∠OCD=∠ADE,
∵∠OOD=∠DAE=90°,
∴ΔOCD∽ΔADE.
⑵在RTΔOCD中,CD=CB=OA=10,OC=8,
∴OD=√(CD^2-OC^2)=6,∴AD=OA-OD=2,
由⑴相似得：OC/AD=OD/AE,8/2=6/AE,
∴AE=3/2,∴E(10,3/2).
⑶由⑴相似得：CD/DE=CO/AD=4,∠DCE=90°,
当ΔOPC与ΔCDE相似时：
①OC/OP=4,OP=2,∴P(2,0)或(-2,0),
②OC/OP=1/4,OP=32,∴P(32,0)或(-32,0).
∵∠COD=90°,∴∠ODC+∠OCD=90°,
∴∠OCD=∠ADE,
∵∠OOD=∠DAE=90°,
∴ΔOCD∽ΔADE.
⑵在RTΔOCD中,CD=CB=OA=10,OC=8,
∴OD=√(CD^2-OC^2)=6,∴AD=OA-OD=2,
由⑴相似得：OC/AD=OD/AE,8/2=6/AE,
∴AE=3/2,∴E(10,3/2).
⑶由⑴相似得：CD/DE=CO/AD=4,∠DCE=90°,
当ΔOPC与ΔCDE相似时：
①OC/OP=4,OP=2,∴P(2,0)或(-2,0),
②OC/OP=1/4,OP=32,∴P(32,0)或(-32,0).
1年前
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