实数AB 满足AB=100 则A平方+B平方的最小值计算过程

胖虫虫虫虫胖 1年前 已收到6个回答 举报
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HydrA9 花朵

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由 AB=100 得 B=100/A.
A^2+B^2=A^2+(100/A)^2 (A^2 代表A的平方).
=A^2+(100/A)^2+200-200
=(A-100/A)^2+200
因为(A-100/A)^2 ≥0 .
所以 (A-100/A)^2+200 ≥200
所以 A^2+B^2 ≥200.

1年前

4

luogangwu 幼苗

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a^2 + b^2 = (a-b)^2 + 2ab = (a-b)^2 + 200 >= 200
当a=b=10时等号成立

1年前

2

someonetouch 幼苗

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利用几何平均值和算术平均值的关系的方法求
由于A平方和B平方均为非负数，又因为A*B=100可知AB均不为零，所以：
（A平方+B平方）大于等于2*根号下（A平方*B平方），因此最小值=2*AB=200

1年前

2

hpjj1990 幼苗

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200
A2+B2=(A+B)2-2AB=(10+10)2-2*100=200
A,B越接近,其和越小

1年前

1

诺雪潇潇 幼苗

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A^2+B^2=A^2+(100/A)^2 (A^2 代表A的平方).
=A^2+(100/A)^2+200-200
=(A-100/A)^2+200
因为(A-100/A)^2 ≥0 .
所以 (A-100/A)^2+200 ≥200
所以 A^2+B^2 ≥200.

1年前

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金银剃头 幼苗

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1)A>0,B>0
A^2+B^2>=2*(AB)^(1/2)=2*100^(1/2)=2*10=20
在A=B=10时取等号
2）A<0,B<0
A^2+B^2<=-2(AB)^(1/2)=2*(1100)^(1/2)=-20
此时，有最大值，没有最小值。
在A=B=-10时取等号。

1年前

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