（2013•唐山一模）已知命题p：∀x∈[12，1]，1x−a≥0，命题q：∃x∈R，x2+2ax+2-a=0．若p∧q
（2013•唐山一模）已知命题p：∀x∈[
，1]，
−a≥0，命题q：∃x∈R，x2+2ax+2-a=0．若p∧q是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥1
B．a≤-2或a=1
C．a≤-2或1≤a≤2
D．-2≤a≤1
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x |
A．a≥1
B．a≤-2或a=1
C．a≤-2或1≤a≤2
D．-2≤a≤1
赞 丹梦华 春芽
共回答了13个问题采纳率：69.2% 举报
解题思路：分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p∧q是真命题，确定实数a的取值范围．
∀x∈[
1
2，1]，
1
x−a≥0，则a≤
1
x，∴a≤1，即p：a≤1．
若∃x∈R，x2+2ax+2-a=0，则判别式△=4a2-4（2-a）≥0，即a2+a-2≥0，解得a≥1或a≤-2，
即q：a≥1或a≤-2．
∵p∧q是真命题，
∴p，q同时为真命题．
即
a≤1
a≥1或a≤−2，解得a=1或a≤-2．
故选B．
点评：
本题考点： 复合命题的真假；全称命题．
考点点评： 本题主要考查复合命题的与简单命题真假之间的关系，求出命题p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键．
1年前
10
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗