赞 rosese3721 春芽
共回答了14个问题采纳率：100% 举报
...
一开始没想到面积法,不知道怎么证
既然你都说出来面积法了,还做不出来么?
设等边三角形ABC边长为a,高为h,三角形中任意一点为O到三边的距离分别为m、n、p
分别连接AO、BO、CO
S△AOB=1/2AB*m
S△AOC=1/2AC*n
S△BOC=1/2BC*p
S△ABC=1/2ah=S△AOC+S△AOC+S△BOC=1/2a（m+n+p）
所以
h=m+n+p
所以等边三角形的高等于三角形内任意一点到三边的距离之和
一开始没想到面积法,不知道怎么证
既然你都说出来面积法了,还做不出来么?
设等边三角形ABC边长为a,高为h,三角形中任意一点为O到三边的距离分别为m、n、p
分别连接AO、BO、CO
S△AOB=1/2AB*m
S△AOC=1/2AC*n
S△BOC=1/2BC*p
S△ABC=1/2ah=S△AOC+S△AOC+S△BOC=1/2a（m+n+p）
所以
h=m+n+p
所以等边三角形的高等于三角形内任意一点到三边的距离之和
1年前
3
共回答了166个问题 举报
假设边长为a
等边三角形内任一点到三边距离分别是b、c、d
所以S=（ab+ac+ad）/2=a（b+c+d）/2
设高为h
S又等于ah/2
综合得出：（b+c+d）/2=h/2
所以得证
等边三角形内任一点到三边距离分别是b、c、d
所以S=（ab+ac+ad）/2=a（b+c+d）/2
设高为h
S又等于ah/2
综合得出：（b+c+d）/2=h/2
所以得证
1年前
2
lunarliuyan 幼苗
共回答了18个问题 举报
用面积法证明：
假设这一点这P，从这一点分别向各边作垂线，得P点到各边的高，分别为P1、P2、P3；再将P点分别与等边三角形各个端点相连接。不妨设等边三角形的边长为a，任一边的高为H
因为，三角形PAB、三角形PBC、三角形PAC的面积之和，与等边三角形的面积相等，以此列方程如下：
P1*a/2+p2*a/2+p3*a/2=a*H/2
a*（p1+p2+p3）/2=...
假设这一点这P，从这一点分别向各边作垂线，得P点到各边的高，分别为P1、P2、P3；再将P点分别与等边三角形各个端点相连接。不妨设等边三角形的边长为a，任一边的高为H
因为，三角形PAB、三角形PBC、三角形PAC的面积之和，与等边三角形的面积相等，以此列方程如下：
P1*a/2+p2*a/2+p3*a/2=a*H/2
a*（p1+p2+p3）/2=...
1年前
1
可能相似的问题
-
边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值,这个定值等于?
1年前3个回答
-
1年前2个回答
-
1年前2个回答
-
1年前1个回答
-
1年前2个回答
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗