火箭载着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器，如图所示．火箭从地面起飞时，以加速度g02竖直向上做匀加速直线

（1）火箭刚起飞前，以测试仪为研究对象，受地球引力mg₀、平台的支持力N₁，合力为零：
N₁-mg₀=0
所以N₁=mg₀
根据牛顿第三定律，在高度h时测试仪器对平台的压力大小为N′=
3
2mg0．
设火箭离地高为h时，平台对测试仪器的支持力为N₂，则有：
N2-G
mM
(R+h)2=m×
g0
2，其中G为万有引力恒量，M为地球质量．
在地面附近，有：G
Mm
R2=mg0
则：N2=(
R
R+h)2mg0+
mg0
2=
17
18N1=[17/18mg0
解得：h=
1
2R
（2）设行星质量为M，半径为r，行星平均密度为ρ，G
Mm
r2]=mr
4π2
T2
可得M=
4π2r3
GT2
又有：V=[4/3πr3
得：平均密度ρ=
M
V]=[3π
G
T20
答：1）升到某一高度时，测试仪器对平台的压力刚好是起飞前压力的
17/18]，此时火箭离地面的高度为[1/2R；
（2）探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行一系列科学实验和测量，若测得探测器环绕该行星运动的周期为T₀，该行星的平均密度为
3π
G
T20]．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用；牛顿第二定律．

考点点评： 本题中g=GM(R+h)2称为黄金代换式，反映了重力加速度与高度的关系，可根据重力与万有引力推导出来的．