如果n条不同的直线相交于一点,那么图形中共有多少对对顶角?

ggfsluckeytea 1年前 已收到6个回答 举报
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geron0486 幼苗

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因为考虑的是对顶角
所以只要求出某一条直线一侧的小于平角的角的数目即可求出对顶角的对数
我们选定其中1条直线L,所有直线的公共点设为O
则在L一侧有N－1条射线,连同L上的两条射线,以O为端点共有N＋1条射线（L一侧的射线数目,不计L另外一侧的数目）
这N＋1条射线中任意一条可以和另外的N条射线组成N个角.共有N（N＋1）个角
注意每个角被计算了两次
所以不同的角的总数目是N（N＋1）/2
但其中有一个平角不能计入
所以能够组成对顶角的角的数目是
N(N＋1)/2－1
所以图形中共有N（N＋1)/2－1对对顶角

1年前

2

cm8496032 幼苗

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n*(n-1)

1年前

2

1小时先生 幼苗

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N(N-1)

1年前

1

dingo_004 幼苗

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有(1+2+3+4+……n)-1对对项角

1年前

1

zwt02 幼苗

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应该是2*Cn2 即：2*【N*（N-1）/2】=N*（N-1）

1年前

0

我爱oo的味道 幼苗

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2+4+6+……+2(n-1)=n(n-1)
n=2时显然有2对，
假设n=k时有ak对，则再多一条直线时看一下，这条直线与另外K条共形成4k个角，两两配对，多了2k对对顶角。
所以a(k+1)=ak+2k

1年前

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